14- Exemple:  boucle à verrouillage de phase

Un schéma classique d’une boucle de verrouillage de phase est cell-ci :

FIG 140.

Nous ne nous attarderons pas sur le principe, qui consiste à piloter une Oscillateur à fréquence variable ( VCO) grâce à une boucle qui l’asservit à une fréquence de référence « Fin ».

La fréquence de référence Fin est  issue d'un oscillateur de grande stabilité, généralement piloté par un quartz... Dans le schéma ci-dessous, la fréquence du VCO sera stabilisée sur une fréquence F =  N fin

FIG140

Détermination du filtre et Fonction de Transfert

Comme tous les systèmes asservis, la stabilité de la boucle de phase va dépendre de la fonction de transfert en boucle ouverte.

Différents filtres et fonctions de transfert sont possibles.

Pour déterminer le filtre, nous allons utiliser la méthode du diagramme de Bode, qui a l'avantage de nécessiter peu de calculs et de montrer ce qui se passe.

Pour étudier cette stabilité, il est nécessaire de définir certains termes:

Kv : pente du VCO en Volts par radians . Si le VCO a une pente p (en Hertz par volts) , alors Kv=2pi.p}

Kphi : sensibilité de sortie du comparateur de phase, en volts par radians. Par exemple, avec un comparateur de phase du type cmos "tristate" comme le CD 4046, on a

Kphi = Vdd / 4 pi

N = rang de division de la sortie du VCO.

Wo : Pulsation théorique à laquelle la boucle ouverte sans filtre coupe l'axe 0 dB ( gain unité).

On a Wo= Kphi. Kv/N.

Ce paramètre Wo dépend du comparateur de phase et du VCO, il est donc en général prédéterminé. il est important de le connaître avant de décider du filtre qui sera placé derrière le comparateur de phase.

La boucle sera stable si la courbe de réponse en boucle ouverte est moins pentue que -12dB/octave au point ou la courbe coupe l'axe horizontal 0 dB du diagramme de Bode . (Cette condition de pente est équivalente à la condition: phase supérieure à -180 ° Critère de Revers).

FIG142

- Premier cas , si le filtre rajouté ne présente pas de fréquence de coupure en dessous de Wo, la boucle sera inconditionnellement stable, car dans ce cas, la courbe de réponse en boucle ouverte a une pente de l'ordre de −6 dB par octave jusqu'à Wo. 

C'est le cas de figure des boucles PLL pour les démodulateurs, et pour les cas où le bruit généré par le comparateur n'ont pas une importance essentielle . C'est la courbe en noir sur le diagramme de Bode . FIG 142

- Deuxième cas , si le filtre rajouté présente une fréquence de coupure en dessous de Wo, la boucle peut être instable. C'est généralement le cas des synthétiseurs de radio fréquences, et des boucles très lentes de récupération de la porteuse.

Nous devons dans ce cas considérer avec soin la courbe en boucle ouverte:

Supposons donc que le comparateur de phase est suivi d'un filtre passe bas du premier ordre, de pulsation de coupure W1 , inférieure à Wo .

La boucle ouverte est alors un système du second ordre. Au delà de W1 le diagramme de Bode montre une pente qui se rapproche des 12 dB par octave.

Pour avoir un système stable, il faut que la pente de la courbe n'atteigne pas −12 dB par octave au point Wn où la courbe coupe l'axe horizontal "0 dB".

On créer pour cela un deuxième coude dans la fonction de transfert , à la pulsation W2 , pour "redresser" la courbe et la ramener à une pente nettement plus faible que −12 dB par octave au point où la courbe coupe l'axe 0 dB.

En tenant compte du filtre avec W1 et W2, la pulsation à laquelle la boucle ouverte a un gain 0 dB est nommée Wn, c'est la "fréquence naturelle de la boucle".

La stabilité peut s'évaluer par le facteur d'amortissement ksi : On considère que le verrouillage s'effectue le plus rapidement possible pour ksi = 0,7. Dans ce cas, on a une montée stable de la tension de sortie du filtre .

Les valeurs plus faibles de ksi induisent des sur-oscillations importantes, voire permanentes, et pour les valeurs de ksi plus grande que 1, il n'y a plus de sur-oscillations, mais l'état stationnaire est atteint plus lentement.

La stabilité peut aussi s'évaluer par la marge de phase : à la fréquence Wn, c'est l'écart de phase par rapport à la phase qui entraînerait une instabilité.

Réduction du bruit : On rajoute en général derrière le filtrage cité ci-dessus, une autre cellule qui coupe à une fréquence W3 . Cette fréquence W3 doit être au moins 7 fois supérieure à Wn pour ne pas réduire la stabilité obtenus précédemment.


EXEMPLE DE CONSTITUTION DU FILTRE DE BOUCLE EN SORTIE D' UN COMPARATEUR "TRISTATE"

On a calculé précédemment Wo

Le filtre ci-dessous FIG 145 est constitué de R1, R2 et C2

FIG145

On a ici : W1= 1/((R1+R2)*C2) et W2= 1/(R2*C2)

En pratique on se donne au départ Wn en tenant compte des critères suivants

Plus Wn sera grand , plus le verrouillage sera rapide. En contre partie , le filtrage des résidus et bruits issus du comparateur de phase sera mauvais.

On optera en général pour un Wn assez inférieur à Wo pour cette raison.

Connaissant Wo et Wn, on en déduira

W1=(Wocarré)/Wn et on en déduit alors (R1 +R2) et C2 sachant que les résistances font quelques milliers d'ohms.


Le calcul de R2 se fera après avoir choisi le coefficient d' amortissement ksi :

On choisira ksi compris entre 0,7 et 1 ;

on a alors R2=(1/C2)*((2ksi/Wn)-(1/Wo))

Remarque: en général on trouve que R2 est deux à trois fois plus petite que R1.


Rajout d'une coupure à W3 :

Afin de réduire encore le bruit, on a intérêt à rajouter une nouvelle coupure à W3 .

Un condensateur C3 sera placé en parallèle sur la sortie du filtre. Donc la valeur de C3 sera de l'ordre de 1/(R2*W3)

Pour ne pas nuire à la stabilité, on prendra en pratique W3 bien supérieur à Wn , par exemple W3 = 7 Wn

Stabilité et bruit de phase

Le signal de sortie du VCO est sensé être stable en fréquence. En effet, sa fréquence est directement proportionnelle à celle de la référence.

Oui, mais les dérives éventuelles du VCO ne seront « rattrapées » que si ces variations ne sont pas trop rapides. En effet, la boucle n’est pas infiniment rapide, et le signal de correction appliqué au VCO est limité en fréquence.

En pratique, les variations de fréquences plus rapides que Fn = Wn /2pi ne seront pas corrigées.

Donc :

- On pourra moduler en fréquence le VCO par des fréquences supérieures à Wn /2 pi.

-Les dérives « lentes »du VCO seront corrigées.

-Si on veut moduler en fréquence le VCO par des fréquences très basses ( inférieures à Fn) , il faudra moduler la référence. Ce sera aussi  le cas si on module par des signaux numériques qui présentent une composante continue non nulle sur un temps long. 

Bruit de phase :

Tout signal issu d’un oscillateur possède une modulation de phase parasite. (On peut aussi considérer que ce signal est modulé en fréquence par la dérivée du signal modulant en phase…)

Cette modulation parasite est en général constituée par un bruit blanc, et est  gênante : 

- Apparition de bandes latérales sur le spectre, 

- Dégradation du rapport S/B de la modulation FM, 

- Utilisé en oscillateur local, réduction de la sélectivité sur les voix adjacentes pour les récepteurs bande étroite à grande sélectivité.

Le bruit de phase du VCO dépend de plusieurs facteurs , notamment:

- le coefficient de surtension du circuit LC, 

- le facteur de bruit du transistor oscillateur, 

- le niveau d’oscillation ( il ne le faut pas trop faible pour rester loin du bruit du transistor) ,

- et même la tension de bruit thermique de la résistance qui attaque les varicaps, si la pente est très grande et si on cherche des bruits de phase très bas…

La référence de fréquence , elle, est généralement un oscillateur à quartz, et donc, du fait du Q du quartz, possède un bruit de phase très inférieur à celui du VCO.

Donc, la boucle de phase va réduire le bruit de phase du VCO concernant les fréquences inférieures à Fn = Wn/2pi . Le bruit présent dans spectre du VCO va donc être amélioré autour de la porteuse, jusqu’à une distance Wn/2 pi de la porteuse.

Voir FIG147 : La courbe 1 montre le spectre du VCO non corrigé.

La courbe 2 montre la réduction du bruit autour de la porteuse, grâce à la boucle de phase. La courbe 3 montre le bruit de phase résiduel du à la référencence , en général bien plus faible.

FIG147