17- Le quartz et ses oscillateurs
Un cristal de quartz convenablement taillé et placé entre deux électrodes constitue un résonateur à fort Q et de grande stabilité.
Le « quartz » est un dipôle dont le schéma équivalent est FIG170
Pour ce qui suit, n'hésitez pas à relire le chapitre 2 sur le circuit LC....
La fréquence de résonance série Fs
C'est la fréquence Fs de résonance du circuit LC série ci-dessus ( en oubliant Cp) .
Sur cette fréquence, l'impédance du circuit série est très faible, réduite à rs. Donc sur cette fréquence, le quartz se comporte comme une résistance pure rs de quelques ohms à quelques dizaines d'ohms. On néglige Cp, en parallèle, qui a une impédance bien plus grande....
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Fréquence de résonance parallèle :
Oui, mais voilà, il y a Cp, la capacité entre électrodes...de l'ordre de 2 à 5 pF en général.
Un peu au dessus de sa fréquence de résonance série Fs, le circuit série se comporte comme une inductance. A une certaine fréquence Fp, cette inductance va avoir la même réactance ( au signe opposé) que la capacité Cp . A cette fréquence nous avons donc un circuit composé de deux réactances opposées en parallèle : Le quartz va présenter à cette fréquence Fp une impédance pratiquement infinie. ( circuit résonant parallèle)
Impédance du quartz
En résumé, la FIG171 montre le module de l’impédance du quartz autour de ces fréquences.
Pour un quartz standard, autour de 10 MHz, la fréquence Fp se trouve une vingtaine de KHz au–dessus de Fs.
Lorsqu’on cherche à définir un quartz, on voit donc qu’il est important de savoir si on parle de Fs ou de Fp.
On remarquera que Fs ne dépend pas de ce qu’on peut mettre un parallèle avec le quartz, puisque la résistance à cette fréquence est très petite. Alors que, au contraire, si nous plaçons une capacité supplémentaire en parallèle avec le quartz, Fp va bouger.
L'impédance est inductive entre Fs et Fp, et capacitive ailleurs.
Le quartz est généralement monté sur un oscillateur. Si le quartz voit une impédance très faible, il oscillera sur sa fréquence série Fs.
Mais s'il voit une impédance grande et notamment une capacité Cc , il oscillera sur « la capacité de charge Cc » qu’il faut spécifier . Cette fréquence de résonance parallèle va dépendre des deux capacités en parallèle, celle de l'armature interne Cp , plus la capacité extérieure rajoutée Cc.
Donc pour définir la fréquence d'un quartz,
il faudra spécifier si
- - on parle de Fs , résonance série, auquel cas il n’y a pas d’autres spécification de fréquence à donner,
- -ou bien on parle de sa fréquence de résonance parallèle . Auquel cas il faudra donner la capacité sur laquelle le quartz est mis en parallèle, la capacité qu’il « voit » .
Bien sur, il faudra spécifier aussi d'autres paramètres du quartz : précision de calage , dérive en température maximale dans une plage donnée de température, type de boîtier...
Mesure de la fréquence de résonnance série, et de la fréquence de résonance parallèle
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Prenons un exemple : Nous introduisons un quartz 16 MHz en série dans une ligne 50 ohms .
Nous avons programmé sur l'analyseur de spectre:
- fréquence centrale : 16 MHz
- span : 100 KHz
Nous avons réglé le niveau ( level) de façon à avoir la ligne zéro dB sue la ligne la plus haute de l'écran. L'analyseur a réglé tout seul le RBW ( qui doit être inférieur au KHz) , le VBW, et le temps de balayage des 100 KHz..
Ci - contre ce que nous montre l'analyseur: Une pointe d'atténuation minimale, de niveau un peu plus basse que 16 MHz. On a mis le "marqueur" sur cette pointe pour lire cette fréquence de résonance série du quartz : 15,9943 MHz
Avec un span de 100 KHz, on a 10 KHz par carreaux.
A 2,8 carreaux de la fréquence centrale 16 MHz, on voit une atténuation maximale de 64 dB environ, il s'agit de la fréquence de résonance parallèle qui est donc 16,028 MHz. On aurait pu mettre le marqueur dessus pour plus de précision....
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Si nous voulons réaliser avec ce quartz un oscillateur à résonance parallèle sur 16,000 MHz:
Il faut définir quelle capacité notre montage devra présenter en parallèle sur le quartz.
Nous souderons en parallèle sur ce quartz un condensateur de capacité Cc tel que le creux passe exactement sur 16,000 MHz. Ce condensateur Cc sera "la capacité de charge" nécessaire pour ce quartz . C'est celle qu'il faut spécifier au fabricant.
Autres mesures de rs, et de Fs
La mesure précédente permet de mesurer avec précision la résonance parallèle Fp....
Elle permet aussi de trouver la résonance série Fs et la résistance série rs, mais elle est peu précise. Voici une autre méthode qui va nous permettre de trouver avec précision rs et Fs:
Relions toujours par un câble 50 ohms le générateur tracking à l’analyseur de spectre, et centrons nous sur la fréquence estimée du quartz.
Plaçons le quartz cette fois en parallèle sur le câble, connecté donc entre âme et masse. On observe sur une fréquence bien précise un creux, ou « dip ». On peut rétrécir la fenêtre de balayage pour mieux l’observer. Ce creux est de quelques KHz au maximum, et sa profondeur de quelques dB :
. Sur cette fréquence, qui est celle de la résonnance série Fs , le quartz court-circuite le signal et provoque une atténuation de A dB . Le creux nous indique la valeur de la résistance série rs :
pour A = 6dB rs = 25 ohms
10 dB rs= 11,5 ohms
16 dB rs = 4,7 ohms
En général, la rs d’un bon quartz ne devrait pas dépasser une trentaine d’ohms …
Schéma équivalent du quartz
Le coefficient de surtension Qo du circuit série LC est de l’ordre de plusieurs milliers.
Pour un quartz d'une dizaine de MHz, par exemple, on aura comme ordre de grandeur des valeurs du schéma équivalent :
L= 30 milli Henrys
Cs= 0,01pF
rs = 20 ohms
Cp = 3pF
A 10 MHz, une inductance de 30 milliHenrys , c'est une inductance énorme.... Fort heureusement, elle est fictive, il n’y a dans le boitier du quartz aucune inductance. Notre schéma est un modèle équivalent au quartz…
Malgré ces valeurs étranges, ce sera bien cela qu'il faudra mettre dans le modèle du quartz, en n'oubliant pas la résistance série, et la capacité Cp de l'ordre de quelques pF en parallèle sur l'ensemble. ...
Comment construire le modèle d'un quartz donné ?
Les fabricants ne donnent pas toujours le modèle du quartz...
Nous avons vu comment mesurer rs, Fs, et Fp.
Comment calculer Cs ?
Cs = 2. Cp. (Fp- Fs) /Fp
Il nous manque Cp. On peut mesurer Cp à une fréquence très éloignée de la résonance. Mais il est difficile d'avoir une bonne précision sur la mesure de Cp , qui ne fait que quelques pF. On peut rajouter un condensateur connu de quelques dizaines de pF en parallèle sur le quartz. On appliquera alors cette formule avec la capacité parallèle totale et la nouvelle fréquence de résonance parallèle mesurée Fp.
Une fois Cs connu, ,on aura facilement L, connaissant Fs... en tenant compte que pi = 3,1415926
Exemple de modèle d'un quartz :
F = 6,4 MHz
en mode fondamental .
En général on demande des fréquences très précises, et il faudra que le produit LC soit défini avec la précision du ppm....
Ce modèle peut être utilisé par exemple pour simuler les quartz d'un filtre à quartz. Mais il faudra que votre simulateur accepte la précision suffisante....Pour la formule de Thomson, il faudra prendre pi = 3,1415926
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Résonnance du quartz en « overtone »
Les quartz peuvent résonner sur une fréquence très proche d’un multiple impair de leur fréquence fondamentale. Par exemple, un quartz de fondamentale Fs = 10 MHz pourra résonner aux alentours de 30,030 MHz.
Les fabricants savent favoriser cette oscillation sur un « overtone » donné.
C’est d’ailleurs de cette façon qu’on arrive à construire des oscillateurs à quartz sur des fréquences de quelques centaines de MHz.
En général, les fabricants fournissent au meilleur coût des quartz en mode fondamental jusqu’à une trentaine de MHz. Mais ils savent fournir des quartz en mode fondamental jusqu’ à une cinquantaine de MHz, à des coûts croissants.
Pour réaliser un oscillateur au-delà de 30 MHz, au meilleur coût, il sera préférable de demander un quartz « overtone 3 » jusqu’à 80 MHz, « overtone 5 » jusqu’à 140 MHz etc….
On sait faire fonctionner des oscillateurs en overtone 7, voire 9 ou plus, mais ils deviennent plus délicats à mettre au point.
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Stabilité des quartz en fonction de la température.
La fréquence d’un oscillateur LC varie avec la température, notamment à cause de la dilatation des composants. A l’aide d’un quartz, on sait faire des stabilités beaucoup plus grandes. Sur les fréquences assez élevée fréquences qui nous intéressent ici, la taille dite « AT » permet des stabilités de l’ordre de quelques ppm en fonction des variations normales de la température.
La FIG175 donne la dérive en fonction de la température suivant deux angles de taille très précis du quartz.
Pour obtenir des stabilités d'oscillateurs encore plus grandes, ( 0,5 à 3 ppm) on utilise les TCXO, oscillateurs à quartz dont la fréquence est corrigée par des éléments variables en température ;
Il devient difficile d’obtenir des stabilités meilleures que 0,5 ppm , car les quartz subissent une variation de fréquence due au vieillissement les premières années de fonctionnement.
Pour des stabilités meilleures que 0,5 ppm, on utilisera des quartz dans enceinte thermostatée ( OCXO) . Mais il faudra surveiller le vieillissement et éventuellement recaler l'oscillateur chaque année si on veut des stabilités meilleures que 0,1 ppm.
Pour des stabilités encore meilleures, le quartz sera remplacé par une source GPS.
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Les oscillateurs pilotés par quartz...
Les quartz sont essentiellement utilisés pour réaliser des oscillateurs. Pour cela on les inclus dans la boucle de réaction positive d'un amplificateur à transistor. Si les polarisations de cet étage amplificateur sont stables, la stabilité de l'oscillateur sera celle du quartz utilisé.
On prélèvera l'énergie d'oscillation de façon à perturber le moins possible l'oscillateur. Pour observer s'il y a bien oscillation, il faudra coupler très peu l'appareil de mesure au circuit , de façon à ne pas faire décrocher l'oscillation. Il n'est pas question de se brancher directement sur le circuit LC: On a vu des oscillateurs ne plus osciller dès qu'on voulait observer l'oscillation, et on en a vu même osciller seulement lorsqu'on branchait l'appareil de mesure.... La meilleure méthode consiste à observer le signal derrière un amplificateur "tampon" .
On vérifiera à l'analyseur de spectre que le quartz oscille bien sur la fréquence désirée, qui est la raie spectrale la plus basse observée. Par exemple, si un quartz oscille sur une fréquence overtone, on ne doit rien observer sur les fréquences plus basses que cet overtone ....Notamment rien sur la fondamentale !
Récupérer le signal issu d'un oscillateur.
Il n'est pas question d'adapter la charge à l'oscillateur, car cela le ferait "décrocher"; en effet, si on cherche à adapter la charge, on va nécessairement réduire le gain en boucle ouverte, jusqu'à la limite de l'entretien de l'oscillation....L'oscillateur aura peu de marge de gain, le signal sera proche d'une sinusoïde , ce qui est mauvais signe ! .... On devra donc charger un oscillateur par une impédance nettement plus grande que celle du point où on récupère le signal.
Temps de démarrage d'un oscillateur quartz.
Comme tout oscillateur LC, l'oscillation d'un oscillateur à quartz ne s'établit pas immédiatement . Ce temps dépend de la période et du Q du circuit. Il peut être assez grand avec les quartz, qui ont des Q de plusieurs milliers. On considère que le niveau sera très bien établi ou bout de Q périodes.
Il faut penser à ce problème lors de la conception des systèmes numériques, si on veut avoir des modes stand by oscillateur coupé......
Quelques oscillateurs à quartz
L'oscillateur "Pierce"
C'est l'oscillateur le plus simple réalisable avec un quartz. Par rapport à un oscillateur Pierce LC, le quartz remplace l'inductance....Il est beaucoup utilisé dans les schémas de circuits numériques. On notera qu'il ne nécessite pas d'inductance, car c'est sur la fondamentale que le gain de boucle est maximum.
Il nécessite un amplificateur RF inverseur, qui peut être un transistor en émetteur commun, ou une porte inverseuse MOS "linéarisée", c'est à dire avec une résistance entre entrée et sortie qui la transforme en amplificateur. On dispose le quartz entre entrée et sortie, et on place en parallèle sur l'entrée et en parallèle sur la sortie des capacités d'adaptation. Ce type d'oscillateur fonctionne sur une résonance parallèle du quartz, les condensateurs d'adaptation en entrée et en sortie donnent la "capacité de charge" du quartz.
Avec une porte Cmos, c'est surtout la capacité C1 en entrée de la porte, peu amortie car l'impédance d'entrée est grande, qui définit cette capacité de charge, et qui permet d'ajuster finement la fréquence....
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Maintenant, un exemple d'oscillateur overtone,avec un JFET: l'oscillateur "Colpitts"
Tous les oscillateurs overtone nécessitent un circuit LC afin de "choisir" la fréquence overtone désirée...
Le circuit LC est constitué ici de L1 d'une part, et de C3 en série avec C4 d'autre part. Ce circuit LC sera accordé sur la fréquence choisie, en général l' overtone 3 ou 5 du quartz.
L'amplificateur étant en "gate à la masse", son entrée est sur la source .
Si nous mettons R1 = 270 ohms, le JFET sera polarisé de façon à avoir un courant de 5 mA et une pente de 8mA /V.
La résistance d'entrée sur la source du JFET sera l'inverse de la pente, donc 125 ohms.
Mais la résistance de 270 ohms est en parallèle sur l'entrée, la résistance d'entrée de cet ampli en gate commune sera donc de 85 ohms.
Le quartz réinjecte sur cette entrée la RF présente sur le circuit LC . Comme il sera connecté entre deux impédances faibles, de l'ordre de la centaine d'ohms, il oscillera près de sa résonance série.
Le pont diviseur capacitif doit présenter sur le quartz une résistance du même ordre de grandeur que 85 ohms. Le pont diviseur capacitif doit donc transformer en une centaine d'ohms la résistance qui se trouve sur le drain, au point chaud du circuit .
Cette résistance au point chaud dépend de l'impédance de sortie du JFET, et aussi de l'amortissement du circuit par la charge d'utilisation. Si nous faisons C4 = 3 fois C3, nous aurons C4 = 4 fois la capacité d'accord totale, donc un rapport de transformation d'impédance de 16. La résistance au point chaud sera donc de l'ordre de 100 x16 = 1600 ohms.
Revoyez si nécessaire le chapitre 4 "les adaptations par circuit LC", adaptation par pont capacitif....
Si on récupère pour l'utiliser le signal d'oscillation sur le drain, il faudra donc une charge assez grande, de plusieurs milliers d'ohms, afin de ne pas amortir le circuit LC. Le Q du circuit sera donné par la résistance au point chaud divisée par l'impédance de la self ZL à la fréquence d'oscillation.
On choisit en général une centaine d'ohms pour ZL. ( donc Q entre 10 et 20) .
Par exemple, à 50 MHz, on choisira ZL = 330 nH , ce qui demande un capa d'accord sur 50 MHz de 32 pF.
Faisons C4 = 120 pF et C3 = 39 pF .... C3 paraît faible ? En fait il s'ajoute à C3 la capacité du routage et de sortie du JFET, donc plusieurs pF...
Remarque : Si le FET utilisé possède une pente faible, il peut être nécessaire d'éviter que la 270, ohms ne dissipe inutilement la RF. et on placera une inductance de choc en série avec cette résistance, ce qui augmentera le gain de boucle. Dans ce cas, on aura une impédance d'entrée plus grande sur la source, et un rapport des capas plus faible, par exemple C4 /C3 = 2 au lieu de 3.
Accord fin : Avec des capas fixes, il n'est pas certain que l'oscillateur donne très exactement la fréquence indiquée sur le quartz. La fréquence exacte de résonance série du quartz peut en différer d'une dizaine de ppm ...Pour cette raison, si on veut exactement la fréquence désirée, il sera nécessaire de prévoir un réglage d'un des éléments du circuit LC , l'inductance ou la capacité. C'est évidemment C3 ( et non C4) qui jouera le plus sur cet accord. On pourrait aussi monter en L1 une inductance variable avec noyau ferrite.
Découplage d'alimentation : C6 met la self à la masse en RF, et la résistance R2 permet de filtrer l'alimentation dans les deux sens : Dans un sens, supprimer les signaux parasites présents sur l'alimentation, qui pourraient se mélanger avec le signal de l'oscillateur, et salir son spectre. Dans l'autre sens, éviter que le signal de l'oscillateur se retrouve sur l'alimentation...
On pourra aussi récupérer le signal en un point à basse impédance, par exemple sur R1 ou sur C4. Mais pour cela, il faudra y connecter une impédance de plusieurs centaines d'ohms afin de ne pas faire décrocher l'oscillateur.
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Un autre exemple d’oscillateur overtone. 120 MHz FIG174
C'est un oscillateur de type "Clapp"
Le quartz oscille sur l’overtone 3 ou 5 en 120 mhz . Les oscillateurs en overtone utilisent généralement la résonance série. .
Pour obtenir la fréquence exacte de résonance série du quartz, on place d’abord une résistance de 20 ohms à la place du quartz, puis on régle la self ou la capacité en série pour avoir une oscillation sur 120 MHz à 1% près. Le circuit oscillant est constitué des éléments en série L1, C3, C1, C7. Par exemple, la valeur exacte de la self sera entre 270 et 330 nH. On pourra aussi placer une self fixe et C3 sera ajustable autour de 10 pF.
On remplace ensuite la résistance de 20 ohms par le quartz. L'oscillation sera assurée si la résistance du quartz n'est pas supérieure à 20 ohms.
Cet oscillateur présente l'avantage d'avoir une sortie à basse impédance et "relativement " séparée du circuit LC de l'oscillateur. Donc il sera possible de brancher une charge 50 ohms sur la "sortie".
Cet oscillateur permet des oscillations sur des overtone 5 ou 7 voire plus. Cependant, comme le quartz est en série dans le circuit LC, sa résistance rs amortit le circuit. Pour conserver un Q suffisant, on utilisera une self dont l'impédance ZL est d'au moins 200 ohms sur la fréquence d'oscillation.. ( puisque Q = ZL /rs) Si la résistance du quartz est rs = 40 ohms, une impédance ZL de 200 ohms donnera un Q de 8, ce qui est un minimum....
Notons la résistance R3 en parallèle sur le quartz, qui empêche le circuit d'osciller sur la capacité du quartz...En effet, ce point pourrait être à haute impédance sur une fréquence donnée par L1 et la capacité du quartz, ce qui donnerait une oscillation non désirée considérant le quartz comme un simple condensateur. Cette résistance détruit cette résonance parasite, mais par contre joue très peu sur la résonance du quartz, puisque le quartz est en résonance série et que ce point est déjà à basse impédance sur sa fréquence de résonance série.
